Warning: include_once(/pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/config.php) [function.include-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 4

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening '/pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/config.php' for inclusion (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 4

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=config&host=dp-2013.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 79

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=ip_list&host=dp-2013.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 80

Warning: file_get_contents(AGG_CONFIG_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 90

Warning: file_get_contents(AGG_IPLIST_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 45

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 47

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php:4) in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 9
Фотоэффект Парадоксальное поведение микрочастиц Квантовый гармонический осциллятор Ядерная  модель атома Атом во внешнем  магнитном поле Квантовые  статистические распределения Зонная  теория твёрдых тел
Фотопроводимость полупроводников Полупроводниковые тепловые элемент Основные  типы радиоактивности Дозиметрия

Курс лекций по физике

Квантовый гармонический осциллятор ( параболическая потенциальная яма)

 Гармоническим осциллятором называется система, способная совершать гармонические колебания. Примером таких колебаний в квантовой механике являются колебания атомов в твёрдых телах, молекулах и т.д.

 На рисунке слева изображена потенциальная энергия  U взаимодействия атомов в двухатомной молекуле ( типа NaCl ) в зависимости от расстояния r между ядрами атомов. Из вида кривой U( r ) следует, что атомы в молекуле могут совершать колебания относительно равновесного расстояния r0 между ядрами.


 Квантово-механическая задача о гармоническом осцилляторе сводится к задаче о движении частицы вдоль оси ох в параболической потенциальной яме под действием возвращающей квазиупругой силы (рисунок справа) Fx = – kx .

 Выражение для потенциальной энергии такого осциллятора имеет вид

 , где 

  - собственная частота классического гармонического осциллятора.

  Графиком этой функции U( x ) является парабола.

 Точки х = – а0 и х = а0 , в которых полная энергия E = U( x ) , являются для частицы точками поворота.

  Амплитуду колебаний находим из выражения

   .

 Уравнение Шрёдингера в данном случае имеет вид

 .

 Это уравнение имеет конечные, однозначные, непрерывные и гладкие решения (собственные функции) при собственных значениях Е , равных

 , где n = 0, 1, 2, 3, …

 Энергетические уровни расположены на одинаковом расстоянии друг от друга  .

 Минимальная энергия  и её называют нулевой энергией.

 Отличие от нуля минимальной энергии осциллятора характерно для всех квантовых систем и является следствием принципа неопределённости.

 Для квантового осциллятора возможны переходы лишь между соседними «стационарными» уровнями , при которых квантовое число n изменяется на единицу ∆n =  ( правило отбора ) . При каждом из этих переходов испускается  или поглощается фотон с энергией  , где  его циклическая частота.


На следующем рисунке приведены графики распределения плотности вероятности Ψ2( х ) месторасположения частицы при n = 0 , 1, 2, 9.

 n = 0 n = 1 n = 2 n = 9

 Жирными отрезками на оси ох показаны интервалы, на концах которых E = U. Классическая частица при колебаниях за пределы интервала заходить не может. Квантовая частица может быть обнаружена и вне пределов этих интервалов.

Одномерная потенциальная яма Потенциальная энергия частицы внутри ямы ( 0 < x < a ) постоянна и равна нулю, а вне ямы обращается в бесконечность.

Плотность вероятности нахождения частицы

Одномерный потенциальный порог и барьер Движение частицы в области потенциального порога

  Прохождение частицы через потенциальный барьер. Рассмотрим одномерный прямоугольный потенциальный барьер


Курс лекций по физике