Warning: include_once(/pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/config.php) [function.include-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 4

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening '/pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/config.php' for inclusion (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 4

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=config&host=dp-2013.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 79

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=ip_list&host=dp-2013.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 80

Warning: file_get_contents(AGG_CONFIG_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 90

Warning: file_get_contents(AGG_IPLIST_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 45

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 47

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php:4) in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 9
Фотоэффект Парадоксальное поведение микрочастиц Квантовый гармонический осциллятор Ядерная  модель атома Атом во внешнем  магнитном поле Квантовые  статистические распределения Зонная  теория твёрдых тел
Фотопроводимость полупроводников Полупроводниковые тепловые элемент Основные  типы радиоактивности Дозиметрия

Курс лекций по физике

ФИЗИКА  ТВЁРДОГО ТЕЛА

Зонная теория твёрдых тел

Рассматривая квантовую теорию электропроводности металлов не учитывалось, что положительные ионы кристаллической решётки создают в металле электрическое поле и как вообще появляются электроны проводимости, которые в кристаллах металлов есть, а в кристаллах диэлектриков отсутствуют.

В зонной теории твёрдое кристаллическое тело рассматривается как строго периодическая структура, в которой ионы создают электрическое поле. Точное решение уравнения Шрёдингера для такой системы множества частиц невозможно, поэтому используют различные упрощающие приближения.

Модель Кронига–Пенни учитывает движение только внешних электронов в поле периодически расположенных ионных остовов, содержащих ядро атома и электроны внутренних подоболочек. В этом случае удобнее использовать уравнение Шрёдингера для электрона, движущегося в более слабом поле с потенциалом периодически расположенных ионных остовов. Однако такой подход позволяет решать только одномерные задачи движения электронов.

Существуют ещё два метода решения задачи, которые приводят практически к одинаковым результатам

Приближение сильной связи предполагает, что имеется совокупность большого числа изолированных атомов, у каждого из которых электроны имеют свою систему дискретных энергетических уровней. Связь электронов со своими атомами так сильна, что лишь валентные электроны при сближении атомов на расстояния, сравнимые с размерами атомов, переходят от одного атома к другому.

Приближение слабой связи полагает, что энергия взаимодействия электронов с решёткой много меньше их кинетической энергии (например, в металлах). В этом случае считают, что электроны в кристалле движутся внутри потенциальной ямы, размером с кристалл. Это позволяет пользоваться уравнением Шрёдингера для свободных электронов (модель электронного ферми–газа) внутри трёхмерной потенциальной ямы кубической формы, учитывая, однако, что электроны движутся в периодическом поле кристаллической решётки.

Как в модели сильной связи, так и в модели слабой связи (модели почти свободных электронов) на шкале энергии электронов имеются участки разрешённых и запрещённых значений энергии, причём число электронных состояний в каждой разрешённой энергетической зоне кратно удвоенному числу атомов кристалла.

Энергетические зоны в кристаллах в приближении

сильной  связи

В изолированном атоме имеются дискретные энергетические уровни энергии  En,l . Считается, что они зависят от главного п и орбитального l квантовых чисел. В то же время энергетические уровни вырождены по квантовым числам т и тS, т.е. уровни, соответствующие различным значениям магнитного и спинового квантовых чисел, совпадают.

Энергетические уровни электронов в атомах, находящихся в возбуждённых состояниях, имеют конечную ширину ∆En,l , связанную с соотношением неопределённости

∆En,l .τп

Время жизни атома в возбуждённом состоянии   с, и тогда  эВ. Расстояние между уровнями ~ 1 эВ .

В газе соседние атомы А и В удалены друг от друга на расстояние L>>d (d – диаметр атома). Потенциаль– ный барьер для валентных электронов а и b в соседних атомах слишком широк, так, что вероятность просачивания электронов сквозь него практически равна нулю. Поэтому все вещества в газообразном состоянии ведут себя как диэлектрические среды до тех пор, пока внешние воздействия не вызовут их ионизацию.

В кристаллах расстояние между атомами столь мало ( L~ d~ 10-10 м), что происходи перекрытие их электрических полей. Потенции– альные кривые, разграничивающие соседние атомы, частично наклады– ваются друг на друга и дают потенциальные кривые для электронов типа а и b. Происхо– дит понижение и сужение потенци– ального барьера для валентных электронов атомов. За счёт туннельного эффекта электрон «уходит» от своего атома и переходит к соседнему.

Для упрощения вычислений можно считать, что потенциальный барьер прямоугольный. Тогда прозрачность барьера

.

Для электрона в атоме толщина потенциального барьера  d~ 10-10 м. Тогда при  эВ (10-18 Дж) получаем D0,05.

Число ударов электрона о стенки барьера за единицу времени

 , где

υ ~ 106 м/с – скорость движения электрона в атоме;

a ~ 10-10 м – ширина потенциальной «ямы», в которой находится

 электрон.

Время жизни валентного электрона в атоме есть величина, обратная частоте:

.

Т.о. τ в этом случае на семь порядков меньше времени жизни валентного электрона в возбуждённом состоянии изолированного атома. При таких значениях τ не имеет смысла говорить о принадлежности валентных электронов к определённым атомам. Они становятся «обобществлёнными» и образуют квантовый электронный газ. Эти электроны могут перемещаться по всему кристаллу.

Из соотношения неопределённостей получаем оценку ширины энергетического уровня валентного электрона в кристалле

 2 эВ.

Узкий энергетический уровень валентного электрона в изолированном атоме расширяется в кристалле в широкую полосу – зону разрешённых значений энергии электронов шириной порядка единиц электрон–вольт.

Разрешённые  энергетические зоны 1 отделены друг от друга зонами 2 запрещённых значений энергии электронов.

Разрешённая зона тем шире, чем больше энергия En,l электрона на соответствующем уровне в изолированном атоме.

Возможные значения энергий электронов в пределах разрешённой энергетической зоны квантованы, а общее число их конечно.

В кристалле, состоящем из N атомов, уровню энергии En,l изолированного атома соответствует зона, состоящая из (2l+1)N дискретных уровней, на каждом из которых может находится не более двух электронов с антипараллельными спинами.

Для электронов внутренних оболочек атомов уменьшается прозрачность потенциального барьера и вероятность туннельного перехода электрона от одного атома к другому оказывается очень малой. Например, для электрона атома натрия в основном состоянии  1S среднее время жизни  1020 лет. Следовательно, электроны внутренних оболочек атомов в кристаллах прочно связаны со «своими» атомами и имеют энергетические уровни такие же узкие, как и в отдельном атоме.

Электронный  газ в металлах Модель свободных электронов в металлах предполагает, что при образовании кристаллической решётки от атомов отщепляются некоторые слабее всего связанные с ними (валентные) электроны. Эти электроны проводимости, обеспечивающие электропроводность металлов, в первом приближении можно рассматривать как идеальный газ свободных электронов, для которых металлический образец является потенциальной ямой.

Эмиссия электронов из  металла Эмиссия электронов может возникать при нагреве металлов (термоэлектронная эмиссия), при облучении металлов различными частицами, например фотонами (фотоэлектронная эмиссия), при приложении к металлу сильных электрических полей (автоэлектронная эмиссия) и т.д.

Эффект Шоттки Выясним, какие силы действуют на вылетевший из металла термоэлектрон и как они зависят от расстояния х от электрона до поверхности металла. Пусть х значительно превышает период кристаллической решётки, а поверхность металла является плоской и непрерывной.

Зонная структура  в металлах, полупроводниках и диэлектриках Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения существование металлов, полупроводников и диэлектриков.

 


Курс лекций по физике