Warning: include_once(/pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/config.php) [function.include-once]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 4

Warning: include_once() [function.include]: Failed opening '/pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/config.php' for inclusion (include_path='.:/usr/local/php5.2/share/pear') in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 4

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=config&host=dp-2013.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 79

Warning: file_get_contents(AGG_UPDATE_PATH?key=AGG_CODE_KEY&type=ip_list&host=dp-2013.ru) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 80

Warning: file_get_contents(AGG_CONFIG_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 90

Warning: file_get_contents(AGG_IPLIST_PATH) [function.file-get-contents]: failed to open stream: No such file or directory in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 45

Warning: Invalid argument supplied for foreach() in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/WapClick.php on line 47

Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php:4) in /pub/home/andrekon21/dp-2013/tfdgbsd6435hhjmkhgi8/main.php on line 9
Фотоэффект Парадоксальное поведение микрочастиц Квантовый гармонический осциллятор Ядерная  модель атома Атом во внешнем  магнитном поле Квантовые  статистические распределения Зонная  теория твёрдых тел
Фотопроводимость полупроводников Полупроводниковые тепловые элемент Основные  типы радиоактивности Дозиметрия

Курс лекций по физике

Парадоксальное поведение микрочастиц

 Эксперименты по дифракции частиц вынуждают констатировать наличие парадокса: - «электрон – это одновременно частица и волна».

 Рассмотрим мысленный эксперимент, аналогичный опыту Юнга по изучению интерференции света  от двух щелей.

 После прохождения пучка электронов через две щели на экране образуется система максимумов и минимумов, положение которых можно рассчитать по формулам волновой оптики, если каждому электрону сопоставить дебройлевскую волну (экран б ).

 Если мы имеем дело с фотонами, то парадокс «частица – волна» можно устранить предположив, что фотон в силу своей специфичности расщепляется  на две части на щелях, которые затем интерферируют.

Но электроны никогда не расщепляются (это установлено достоверно).

Электрон может пройти либо через щель1, либо через щель 2. Следовательно распределение их на экране должно быть суммой распределений 1 и 2 (пунктир на экране a ), что совершенно не совпадает с интерференционной картиной. Более того, если сначала открыть щель 1, а потом постепенно открывать щель 2,увеличивая её ширину, то по здравому смыслу число электронов, приходящих в т. Р ежесекундно должно возрастать, а оно уменьшается до нуля. Т.е. дело обстоит так, что каждый электрон, проходя через какую-то щель, «чувствует» и соседнюю щель, корректируя своё поведение. Или подобно волне проходит сразу через обо щели (!?).

Единственный способ «объяснения» этих парадоксальных результатов заключается в создании математического формализма, совместимого с полученными результатами и всегда правильно предсказывающего наблюдаемые явления.

Такой формализм был создан. Он ставит в соответствие каждой частице некоторую комплексную пси-функцию Ψ(,t). Формально она обладает свойствами классических волн, поэтому её часто называют волновой функцией.

Уравнение волны де Бройля

Плоская волна частотой ω , распространяющаяся вдоль оси ОХ может быть представлена в комплексной форме

ξ(х,t) = A exp ( - i(ωt – kx)), где i – мнимая единица

Согласно гипотезе де Бройля, свободной частице с энергией Е и импульсом  р, движущейся вдоль оси ОХ, соответствует плоская волна

Ψ(х,t) = A exp ( - (Et – px)),

распространяющуюся в том же направлении и описывающая волновы свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля.

  Волны материи (т.е. волны де Бройля) в процессе распространения могут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать по обычным волновым законам.

  Условие постоянства фазы волны де Бройля имеет вид

E.t – p.x = const

Дифференцируя это соотношение, находим фазовую скорость волны

 υф =

Т.к. υ < c, то фазовая скорость волны де Бройля оказывается больше скорости света в вакууме с.

Ограничения на скорость, накладываемые теорией относительности, справедливы лишь для процессов, связанных с переносом массы или энергии. Фазовая скорость волны де Бройля не характеризует ни один из этих процессов, поэтому на её величину не накладывается никаких ограничений. Она имеет чисто символическое значение и является принципиально ненаблюдаемой величиной.

Групповая скорость волны де Бройля υгр =  .

Согласно теории относительности связь между Е и р для частицы с массой m определяется соотношением

Е2 = р2с2 + m2c4

Дифференцируя это соотношение, получаем

2Е.dE = 2pc2.dp   

Т.о. υгр =  υ , т.е. групповая скорость волны де Бройля равна скорости движения частицы – υ.

О преломлении дебройлевских волн

Пусть  υв – фазовая скорость волны де Бройля в вакууме, а υс – в среде.

Считая, что подобно электромагнитным волнам частота ν не меняется при переходе из вакуума в среду, получаем для показателя преломления

n =

Попадая из вакуума в кристалл(металл), электроны  оказываются в

потенциальной яме, где их энергия возрастает на «глубину» потенциальной ямы.

 Так как λБ =  получаем n =  , где

 φ0 – внутренний потенциал кристалла.

 Задача

 Нерелятивистская частица массы m1 с кинетической энергией К1 налетает на покоящуюся частицу с массой m2.

 Найти дебройлевскую длину волны  обеих частиц в системе их центра масс.

  Решение:

 В Ц-системе импульсы обеих частиц равны по модулю и противоположны по направлению

  

 Скорость центра масс ( Ц-системы )

 Скорость частицы m1 в Ц-системе . Тогда

.

 Учитывая, что  получаем окончательно

.

Волновые свойства микрочастиц Гипотеза де Бройля Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, согласно которой корпускулярно-волновой дуализм имеет универсальный характер.

Соотношения неопределённости В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяются динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др.

Следствия из соотношений неопределённостей

Условие непрерывности - в любой момент времени волновая функция должна быть непрерывной функцией пространственных координат. Непрерывными должны быть также частные производные   и .


Курс лекций по физике